Une martingale est une technique donnant l'illusion d'augmenter les chances de gain aux jeux de hasard tout en respectant les règles de jeu. Le principe dépend complètement du type de jeu qui en est la cible et, dans de nombreux cas, les règles visent à empêcher la possibilité d'une martingale.

Néanmoins, le terme est accompagné d'une aura de mystère qui voudrait que certains joueurs connaissent des techniques secrètes pour tricher avec le hasard et, par exemple, battre la banque dans les casinos. Pour ce faire, une martingale doit changer l'espérance mathématique qui est telle que, sur le long terme, les chances de gagner sont inférieures à celles de perdre.

Différentes martingales

De nombreuses martingales ne sont que le rêve de leur auteur, certaines sont en fait inapplicables, quelques-unes permettent effectivement de tricher un peu. Les jeux d'argent sont en général inéquitables : quelle que soit la stratégie adoptée, la probabilité de gain du casino (ou de l'État dans le cas d'une loterie) est plus importante que celle du joueur. Dans ce type de jeu, il n'est pas possible d'inverser les chances, seulement de minimiser la probabilité de ruine du joueur.

La martingale classique

Elle consiste à jouer une chance simple à la roulette (noir ou rouge, pair ou impair, passe ou manque) de façon à gagner, par exemple, une unité dans une série de coups en doublant sa mise si l'on perd, et cela jusqu'à ce que l'on gagne. Exemple : le joueur mise 1 unité sur le rouge, si le rouge sort, il arrête de jouer et il a gagné 1 unité (2 unités de gain moins l'unité de mise), si le noir sort, il double sa mise en pariant 2 unités sur le rouge et ainsi de suite jusqu'à ce qu'il gagne.

Ayant une chance sur deux de gagner, il peut penser qu'il va finir par gagner ; quand il gagne, il est forcément remboursé de tout ce qu'il a joué, plus une fois sa mise de départ.

Cette martingale semble être sûre en pratique. Sur le plan théorique, pour être sûr de gagner, il faudrait avoir la possibilité de jouer un nombre de fois illimité. Ce qui présente des inconvénients majeurs :

• Cette martingale est limitée par les mises que le joueur peut faire, car il faut doubler la mise à chaque coup tant que l'on perd : 2 fois la mise de départ, puis 4, 8, 16.... s'il perd 10 fois de suite, il doit pouvoir avancer 1 024 fois sa mise initiale pour la 11^e partie. Il faut donc beaucoup d'argent pour gagner peu.

Exemple :

• Mise initiale de 1 euro.
• Mise de 1 euro, soit on gagne 2 euros moins notre mise précédente 2-1=1 euro, soit on perd.
• Mise de 2 euros, soit on gagne 4 euros moins notre mise précédente : 4 -3=1 euro, soit on perd.
• Mise de 4 euros, soit on gagne 8 euros moins notre mise précédente 8-4-2-1=1 euro, soit on perd.
• Mise de 8 euros, soit on gagne 16 euros moins notre mise précédente 16-8-4-2-1=1 euro, soit on perd.
• Mise de 16 euros, soit on gagne 32 euros moins notre mise précédente 32-16-8-4-2-1=1 euro, soit on perd.
• Mise de 32 euros, soit on gagne 64 euros moins notre mise précédente 64-32-16-8-4-2-1=1 euro, soit on perd.
• Mise de 64 euros, soit on gagne 128 euros moins notre mise précédente 128-64-32- 16-8-4-2-1=1 euro, soit on perd.
• Mise de 128 euros, soit on gagne 256 euros moins notre mise précédente 256-128-64-32-16-8-4-2-1=1 euro, soit on perd.

En somme, plus le joueur mise, plus il doit miser beaucoup pour gagner 1 seul euro.

• Les roulettes comportent un « 0 » qui n'est ni rouge ni noir. La probabilité élémentaire Pe de gain à chaque tirage est donc de 18/37 (0,48648) et non 1/2. La probabilité de gagner en disposant d'une somme infinie est de 1.

• De plus, pour paralyser cette stratégie, les casinos proposent des tables de jeu par tranche de mise : de 1 à 100 euros, de 2 à 200, de 5 à 500, etc... Impossible donc d'utiliser cette méthode sur un grand nombre de coups, ce qui augmente le risque de tout perdre.

Exemple : Mises de 5 avec limite du casino à 500. On ne peut donc miser, suite à pertes, que 7 fois de suite (jusqu'à 320), cela nécessite une somme de départ de 635 et le nombre de séries victorieuses envisageables dans ce cas est de 17. Si l'on est "prudent" et qu'une série de 7 tirages d'une même couleur vient de tomber, on peut espérer un gain, relativement assuré, en 8 séries victorieuses, soit 40, pour un capital initial de 635, soit 6,3 % de gain.

Si la probabilité de perdre diminue, la perte augmente avec le nombre de rangs consécutifs joués et l'espérance des gains reste négative (soit une perte), le risque étant couru sur l'ensemble des sommes investies.

Source : Wikipédia - Martingale (pour voir les différentes martingales)